Александр Васильевич родился в деревне Беззубово (Московская область, Ногинский район) 21 декабря по старому стилю в 1897 году. Провел детство и юность в городе Рязани.

В 17 лет поступил в Петроградский лесной институт, в котором проучился до 1916 года. В 1916 попал в армию, а через год закончил Александровское пехотное училище, располагавшееся в Москве.

В составе 25-й стрелковой дивизии воевал на Гражданской войне на восточном фронте. Окончив аэрофотографическую школу в Москве в 1921 году, Беляков некоторое время работал в ней преподавателем. С 1930 по 1935 год он возглавлял кафедру авианавигации в академии имени Н.Е.Жуковского.

В 1936 году Беляков отучился в Качинской военно-авиационной школе на летчика. В составе команды АНТ-25, будучи штурманом, вместе с командиром В.П.Чкаловым и вторым пилотом Г.Ф.Байдуковым участвовал в беспосадочном перелете из Москвы через Северный Ледовитый океан на остров Удд. Это произошло в июле 1936 года. Этот остров в устье Амура назван Чкалов. Перелет длился более 56 часов и имел протяженность 9374 км. Беляков за этот перелет был награжден званием Героя Советского Союза 24.07.1936.

Год спустя (июнь 1937 года), в этот же экипаж на самолете АНТ-25 Александр Васильевич участвовал в перелете Москва-Северный полюс-Ванкувер. Полет был беспосадочный и имел протяженность 8504 км. Длительность перелета составила 63 часа 16 минут.

В период с 1936 года по 1939 А.В.Беляков занимает должность флагман-штурмана Авиации особого назначения. С 1939 вплоть до 1940 года служит на той же должности в ВВС РККА. За год до начала Великой Отечественной Войны становится заместителем начальника академии ВВС в Монино, а затем начальником Рязанской высшей школы штурманов ВВС.

Под конец войны (в 1945 году) участвовал в Берлинской операции, будучи главным штурманом 16-й воздушной армии.
После окончания ВОВ, до 1960 года работал начальником штурманского факультета в Военно-воздушной академии, которая ныне носит имя Ю.В.Гагарина.

В 1960 году ушел в отставку. И в этом же году стал профессором МФТИ, возглавив военную кафедру.

За время своей преподавательской деятельности А.В.Беляков написал множество научных трудов по аэронавигации.

Умер Александр Васильевич Беляков в Москве 28 ноября 1982 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

За время службы в армии получил звание генерал-лейтенанта авиации в 1943 году. С 1938 года являлся доктором географических наук.
Беляков А.В. Награжден двумя орденами Ленина, тремя - Красного Знамени. За заслуги перед родиной в ВОВ награжден орденом Отечественной войны 1-й степени. Также ему были присвоены: 2 ордена Трудового Красного Знамени, 3 ордена Красной звезды, и медали.
После смерти его именем были названы улицы Москвы и других городов, а так же остров в Охотском море.